Sdílet článek

Výpočet různých převodových jednotek – nejdůležitější vzorce pro převodové pohony

Vzhledem k tomu, že při konstrukci převodových kol je velmi důležité, aby se příslušná převodová kola správně zapojila a aby se minimalizovalo opotřebení, musí se provádět různé základní výpočty. Významnou roli zde hrají například modul, průměr stoupání a počet zubů. V tomto článku se zabýváme nejdůležitějšími aspekty výpočtu převodů a tím, co je třeba vzít v úvahu při výpočtu převodových jednotek.

Důležité parametry pro výpočet převodu

Je třeba dodržovat mnoho parametrů a rozměry stanovené v konstrukci ozubeného kola, aby se geometrie ozubeného kola ideálně přizpůsobila požadavkům pozdější aplikace.

Parametry geometrie ozubeného kola jsou:

Axiální rozestup a
Převodový poměr i
Modul m
Stoupání
Počet zubů e
Průměr stoupání d_w
Průměr kořene d_f
Průměr hrotu d_a

Modul převodových kol

Modul (mn.č.: moduli) je rozměr používaný pro výpočet převodu, který jsou specifikován v milimetrech a standardizován podle DIN 780.

Modul měří velikost zubů převodových kol.

Při navrhování párování převodových kol je třeba dávat pozor, abyste používali pouze převodová kola, která mají stejný modul. Modul se vypočítá následovně:

m=\frac{ p }{ \pi } = \frac{ d_{w} }{ z } = \frac{ d_{a} }{ (z+2) }

3 různé průměry převodových kol

Při výpočtu převodového kola jsou pro daný průměr relevantní tři důležité proměnné.

Průměr hrotu zubu d_a

Průměr kruhu hrotu d_a označuje průměr, který vede podél hrotů zubů převodového kola. Je výsledkem průměru stoupání a výšky hlavy.

d_{a}= d_{w} + 2 \times m

nebo

d_{a}= m \times (z+2)

Průměr kořene d_f

Průměr kořene d_f označuje průměr, který vede podél kořene zubu převodového kola. Je výsledkem průměru stoupání a výšky kořene.

d_{ f } = d - 2h_{f}

Průměr stoupání d_w

Průměr stoupání d_w popisuje pomyslnou čáru, která vede mezi průměrem hrotu a průměrem kořene. Průměr stoupání je pevně definovaný rozměr převodového kola a lze jej použít k určení axiálního rozestupu.

d_{ w } = m \times z

Axiální rozestup převodových kol v převodové jednotce

Axiální rozestup a definuje vzdálenost mezi dvěma středovými body dvou převodových kol a je výsledkem průměrů stoupání dvou převodových kol (d_f,1, d_f,2).

a = \frac {d_{f,1} + d_{f,2}} {2}

nebo

a = \frac {z_{1} + z_{2}} {2} \times m

Vzdálenost mezi zuby převodových kol v převodových jednotkách

Počet zubů z udává, kolik jednotlivých zubů je na povrchu převodového kola. Odvozuje se od průměru stoupání a modulu.

z = \frac {d_{a} + 2m} { m }

Výpočet převodových jednotek

Kombinace dvou nebo více převodových kol je nejjednodušší formou převodové jednotky. Nejdůležitější parametry všech typů převodových jednotek zahrnují převodový poměr a účinnost.

Převodový poměr převodových jednotek

Jednou z hlavních charakteristik převodových jednotek je dosažení převodu vstupní rychlosti (pohonu) na výstupní rychlost (výstup). Tato vlastnost se nazývá převodový poměr a v závislosti na rozměru převodových kol může být vyšší než vstupní rychlost (převodový poměr) nebo nižší než vstupní rychlost (poměr snížení).

Převodový poměr i lze vyjádřit jako poměr rychlosti pohonu n a výstupní rychlosti n_ab.

i = \frac {n_{an} } { n_{ab} }

Alternativně může být převodový poměr stanoven pomocí počtu zubů (z_a, z_ab) nebo průměru stoupání (d_a, d_ab).

i = \frac {z_{ab} } { z_{an} } = \frac {d_{ab} } { d_{an} }

V případě vícestupňových převodových jednotek jsou převodové poměry jednotlivých fází vzájemně vynásobeny a nakonec tvoří celkový převodový poměr i_ges pro fáze 1, 2, n.

i_{ges} = \frac {n_{an, 1} } { n_{ab, 1} } \times \frac {n_{an, 2} } { n_{ab, 2} } \times \frac {n_{an, n} } { n_{ab, n} } = {i_{1} } \times { i_{2} } \times i_{n}

Výpočet efektivity

Efektivita η ozubené jednotky je definována jako poměr použitelného výkonu P_Nutz a dodávaného výkonu P_Zu. Rozdíl mezi využitelným a dodávaným výkonem je primárně ztracen jako tepelná energie, která je způsobena třením mezi materiály součástí převodové jednotky. Čím vyšší je kluzné tření mezi převodovými koly, ložisky a osami, tím nižší je účinnost převodové jednotky.

\eta = \frac {P_{Nutz} } { P_{Zu} }

V případě vícestupňových převodových jednotek se účinnost jednotlivých fází vzájemně vynásobí a výsledkem je celková účinnost η_ges pro fáze 1, 2, n.

\eta_{ges} = \frac {P_{Nutz, 1} } { P_{Zu, 1} } \times \frac {P_{Nutz, 2} } { P_{Zu, 2} } \times \frac {P_{Nutz, n} } { P_{Zu, n} } = {\eta_{1} } \times { \eta_{2} } \times \eta_{n}

Příklad jednoduchého výpočtu převodových pohonů

Běžným scénářem pro použití převodových pohonů je daná vzdálenost mezi dvěma hřídeli, na které má být síla přenášena v daném převodovém poměru.

Následující příklad výpočtu – s praktickými hodnotami – je založen na zjednodušeném určení rozměrů. Cílem je výpočet konstrukčních parametrů pro hnací kolo a výstupní kolo.

V praxi nejsou přesné hodnoty realistické, proto jsou parametry uváděny s tolerancí 5 %.
Všechny jednotky délky jsou v milimetrech [mm].
Výpočet převodových pohonů závisí na zkušenostech z praktických aplikací. Při navrhování převodové jednotky se řiďte pokyny.
Síla je obvykle přenášena z velkého ozubeného kola (hnací kolo) na menší ozubené kolo (výstupní kolo).
Index 1 patří k velkému hnacímu kolu (např. d_w,1).
Index 2 patří k menšímu výstupnímu kolu (např. d_w,2).

Jsou uvedeny následující informace:

Převodový poměr i = 1,9 ... 2.1- požadovaná převodovka je 2.
Axiální rozestup a = 33,25 mm... 36,75 mm– skutečný axiální rozestup je 35 mm.
Minimální počet zubů menšího převodového kola z_{2, min} = 11.
Konstanta pro vůli hrotu k=1,25.

Doporučení: Vždy poskytněte alespoň 11 zubů. V opačném případě dochází k opotřebení, protože převodová kola do sebe přesně nezapadají.

Jsou požadovány nezbytné konstrukční parametry:

Skutečné axiální rozestupy.
Průměry stoupání, kořene a hrotu.

Nejprve se vypočítá počet zubů pohonu.

Pro tento účel se používá určený počet zubů z₂ výstupu. Vzhledem k toleranci používáme jednou dolní mez převodovky a jednou horní mez.

Nejdříve dolní mez:

z_{1,min} = 11 \times 1.9

z_{1,min} = 20.9

Poté horní mez:

z_{1,max} = 11 \times 2.1

z_{1,max} = 23.1

Počet zubů je vždy v celých číslech a podle toho je zaokrouhlen nahoru nebo dolů. Navíc si vždy vybíráme liché počty zubů.

Doporučení: Obzvláště výhodné je mít počet zubů v prvočíslech (prvočíslo) - prodlužuje to životnost převodové jednotky.

Proto vybíráme párování počtu zubů z₁ = 23 a z₂ = 11.

Vypočítáme modul z počtu zubů a axiálního rozestupu

Za tímto účelem měníme vzorec axiálních rozestupů a používáme hodnoty pro z₁ = 23 a z₂ = 11, stejně jako skutečný axiální rozestup a = 35 mm:

m = \frac {2 \times 35 \mathrm{mm}}{23 + 11}

m = 2.06 \mathrm{mm}

Vybereme modul s 2 mm .

Musí být stanoven skutečný převodový poměr a axiální rozestup

Vzhledem k zaokrouhlování počtu zubů nahoru nebo dolů z₁ = 23 a z₂ = 11 musí být zajištěno, že skutečný převodový poměr a axiální rozestup jsou stále v rámci stanovených tolerancí.

Skutečný převodový poměr:

i_{tat} = \frac{23}{11}

i_{tat} = 2.09

Skutečný převodový poměr je v toleranci. Tento výpočet lze pokračovat.

Skutečný axiální rozestup:

a = \frac {23 + 11} {2} \times 2 \mathrm{mm}

a = 34 \mathrm{mm}

Skutečný axiální rozestup je také v toleranci.

Nyní lze konstrukční parametry převodových kol vypočítat pomocí známých vzorců

Průměry kořene a průměry hrotu závisí na průměrech stoupání. Proto jsou nejprve vypočteny příslušné průměry stoupání.

Průměr stoupání hnacího kola s modulem m = 2 mm a z₁ = 23:

d_{ w,1 } = 2 \mathrm{mm} \times 23

d_{ w,1 } = 46 \mathrm{mm}

Průměr stoupání výstupního kola s modulem m = 2 mm a z₂ = 11:

d_{ w,2 } = 2 \mathrm{mm} \times 11

d_{ w,2 }= 22 \mathrm{mm}

Průměr kořene vstupního kola s vůli hrotu k=1,25:

d_{ f,1 } = 46 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f,1 } = 41 \mathrm{mm}

Průměr kořene výstupního kola s vůli hrotu k=1,25:

d_{ f ,2} = 22 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f ,2} = 17 \mathrm{mm}

Průměr hrotu vstupního kola:

d_{a,1} = 2 \mathrm{mm} \times (23 + 2)

d_{a,1} = 50 \mathrm{mm}

Průměr hrotu výstupního kola:

d_{a,2} = 2 \mathrm{mm} \times (11 + 2)

d_{a,2} = 26 \mathrm{mm}

Plně navržená převodová kola

Podobné články

Torze: Jak porozumět torzi

Existuje mnoho různých typů mechanických zátěží, které mají vliv na objekt, a jedním z nich je i torze. V tomto blogovém článku se podíváme na základy torze a několik příkladů.

Základní znalosti Konstrukce

4 minut na přečtení

Trubkové závity – normy a standardní rozměry

Tento článek uvádí standardní rozměry trubkových závitů a jejich význam. Trubky se závity zajišťují bezpečné a těsné spojení mezi součástmi potrubí a sousedními součástmi. V průmyslu existuje řada norem, jako je DIN/ISO, JIS, BSP, NPT nebo BSW.

Základní znalosti Normalizované díly

12 minut na přečtení

Stanovení tření a koeficientu tření hodnot tření materiálů

Koeficient tření je fyzická proměnná odvozená z tribologického pole pro tření mezi dvěma objekty. Koeficient tření stanoví sílu, která vzniká během tření (frikční síla) ve vztahu k síle, kterou jsou předměty k sobě přitlačeny (stlačovací síla). Koeficient tření je tedy důležitým parametrem při zkoumání opotřebení materiálu a kluzných vlastností. Tento článek vysvětluje základy koeficientu tření, metody jeho měření a jeho využití v technologii.

Základní znalosti

12 minut na přečtení

Napínací čepy – přehled konstrukce a použití

Napínací čepy nebo pružinové čepy jsou mechanické upevňovací prvky vyrobené z pružinové oceli. Tyto prvky bezpečně a spolehlivě spojují součásti a zároveň nabízejí určitou úroveň flexibility. Snadno se instalují a poskytují rovnoměrné rozložení zátěže po povrchu čepu a vrtu. Jsou široce používány v mnoha průmyslových odvětvích a aplikacích a jsou zvláště užitečné v aplikacích, kde je vyžadováno trvalé připojení bez použití šroubů nebo jiných upevňovacích prvků.

Základní znalosti Spojování DIN / EN / ISO / JIS

11 minut na přečtení